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Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(

我们来简化一下这个游戏的规则

有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。

比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。

Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。

比如oo?xx就是一个可能的输入。

那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？

比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4

期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数

接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案

四舍五入到小数点后4位

如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4

????

Sample Output

4.1250

 

题解：

　　f[i]表示更新到i的期望值，d[i]表示到i是连续的o的个数。当s[i]=='x'时，f[i]=f[i-1],d[i]=0。当s[i]=='o'时，我们可以发现每加一个'o'，对答案的贡献为2*(d[i-1]+1)-1,也即是2*d[i-1]+1。不难看出，当有一个'o'时，对答案的贡献是线性的，所以当遇到'?'时，d[i]=d[i]+0.5。

1 #include
      
        2 using namespace std; 3 int N; 4 double f[300010],d[300010]; 5 char s[300010]; 6 int main(){ 7     scanf("%d",&N); scanf("%s",s+1); 8     for(int i=1;i<=N;i++){ 9         if(s[i]=='x'){10             f[i]=f[i-1]; d[i]=0;11         }12         else if(s[i]=='o'){13             f[i]=f[i-1]+2*d[i-1]+1;14             d[i]=d[i-1]+1;15         }16         else{17             f[i]=f[i-1]+d[i-1]+0.5;18             d[i]=(d[i-1]+1)/2;19         }20     }21     printf("%.4lf",f[N]);22     return 0;23 }